Partielles Wurzelziehen 📌 bei Quadratwurzeln
Alles, was du wissen musst: Partielles Wurzelziehen 📌 bei Quadratwurzeln
Beim partiellen Wurzelziehen wird nur von den quadratischen Bestandteile die Wurzel gezogen, nachdem wir Teilwurzeln gebildet haben.Â
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Definition: Partielles Wurzelziehen
Beim teilweisen Wurzelziehen, auch partielles Radizieren genannt:
1.wird der Ausdruck unter der Wurzel in mehrere Faktoren (Wurzeln) zerlegt
2. und dann wo möglich vereinfacht.
Bei der Zerlegung wird darauf geachtet, dass wir Teilwurzeln bilden, die quadratische Radikanden aufweisen.Â
Bei einer Quadratwurzel können dann alle Faktoren vereinfacht werden, die quadratisch sind.
Beispiele: √9 = 3, √a² = a, √100 = 10
Die nicht quadratischen Faktoren verbleiben hingegen unter der Wurzel.Â
Beispiele: √3, √a, √11
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Formel:
Hier findest du die Formel für das partielle (teilweise) Wurzelziehen.
Sie ist nach dem Distributionsgesetz (Verteilungsgesetz) für die Multiplikation aufgebaut.
Und zwar können durch die Aufteilung die quadratischen Wurzelelemente (z.B. √a²) von den nicht quadratischen Wurzelelementen (√a) getrennt werden.Â
a² = quadratisches Element
b = nichtquadratisches Element
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Beispiel 1:Â
Vereinfache √200
1. Schritt: zerlegen
Wir zerlegen √200 so,  dass eine Teilwurzel einen quadratischen Radikanden (hier rot)  aufweist.
√200  = √100 • √2 Â
Â
2. Schritt: Wo möglich die Wurzeln ziehen
quadratische Radikanden: aus √100  wird 10Â
nicht quadratische Radikanden: √2  bleibt
d.f. 10 • √2 Â
Beispiel 2:
Vereinfache √75x²y³
1. Schritt zerlegen:
Wir zerlegen √75x²y³ so,  dass möglichst viele Teilwurzeln quadratischen Radikanden (hier rot) aufweisen.
√75x²y³ = √25 • √3 • √x² • √y² •√y
Â
2. Schritt: Wo möglich die Wurzeln ziehen
quadratische Radikanden:
aus √25 wird 5   Â
aus √x²  wird x    Â
aus √y² wird y
Â
nicht quadratische Radikanden:
√3  bleibt    Â
√y bleibt
d.f. 5xy • √3yÂ
Â
PDF-Blätter zum Ausdrucken:
- Partielles Wurzelziehen MerkblattÂ
- Partielles Radizieren Ãœbungsblatt
- Partielles Radizieren Aufgabenblatt 1