Kreis Umkehraufgaben mit Lösungen

Kategorie: Kreis Umkehraufgaben
Kreis Übungen, Kreis Umkehraufgaben

Aufgabe 1: Kreis Baum Stammdurchmesser berechnen

Ein 4 m langer Baumstamm hat einen durchschnittlichen Umfang von 80 cm.

a) Durchmesser (d) = ?

b) Radius (r) = ?

c) Schnittfläche (A) = ?

Lösung:

a) Berechnung des Durchmessers:

Anmerkung: Umkehraufgabe

U = d * π

80 = d * π / : π

d = 25,46 cm

A: Der Durchmesser beträgt 25,46 cm.

b) Berechnung des Radius:

Anmerkung: Umkehraufgabe

d = 2 * r

25,46 = 2 * r / : 2

r = 12,73 cm

A: Der Radius beträgt 12,73 cm.

c) Berechnung der Schnittfläche:

A = r² * π

A = 12,73² * π

A = 509,1 cm²

A: Die Schnittfläche beträgt 509,1 cm².

Aufgabe 2: Kreis Umkehraufgabe mit Umfang

Kreis mit einem Umfang (U) = 112 cm

a) Durchmesser (d) = ?

b) Radius (r) = ?

c) Flächeninhalt (A) = ?

Lösung:

a) Berechnung des Durchmessers:

Anmerkung: Umkehraufgabe

U = d * π (Anmerkung π = 3,14…)

112 = d * π / : π

d = 35,65 cm

A: Der Durchmesser beträgt 35,65 cm

b) Berechnung des Radius:

Anmerkung: Umkehraufgabe

d = 2 * r

35,65 = 2 * r / : 2

r = 17,83 cm

A: Der Radius beträgt 17,83 cm.

c) Berechnung des Flächeninhalts:

A = r² * π

A = 17,83² * π

A = 998,74 cm²

A: Der Flächeninhalt beträgt 998,74 cm².

Aufgabe 3: Kreis Umkehraufgabe mit Flächeninhalt

Kreis mit einem Flächeninhalt (A) = 225 cm²

a) Radius (r) = ?

b) Durchmesser (d) = ?

c) Umfang (U) = ?

Lösung:

a) Berechnung des Radius:

Anmerkung: Umkehraufgabe

A = r² * π (Anmerkung pi = 3,14…)

225 = r² * π / : π

71,619… = r² / √

r = 8,46 cm

A: Der Radius beträgt 8,46 cm

b) Berechnung des Durchmessers:

d = 2 * r

d = 2 * 8,46

d = 16,92 cm

A: Der Durchmesser beträgt 16,92 cm.

c) Berechnung des Umfangs:

U = d * π

U = 16,92 * π

U = 53,16 cm

A: Der Umfang beträgt 53,16 cm.

Aufgabe 4: Kreis Umkehraufgabe Rad Übung 1

Ein Rad macht auf einer Strecke von 1 km 1 620 Umdrehungen.

a) Umfang des Rades (cm) ?

b) Durchmesser des Rades (cm) ?

Lösung:

a) Berechnung Umfang:

Umfang = Strecke : Anzahl der Umdrehungen

Umfang = 1 000 m : 1 620

Umfang = 0,6172… m ⇒ 61,72 cm

A: Das Rad hat einen Umfang von 61,72 cm.

b) Berechnung Durchmesser:

Anmerkung: Umkehraufgabe

U = d * π

61,72 = d * π / : π

d = 19,65 cm

A: Der Durchmesser beträgt 19,65 cm.

Aufgabe 5: Kreis Weidefläche Seillänge berechnen

Eine Weide hat einen Flächeninhalt von 96 m². Eine Ziege wird angebunden.

a) Berechne die Länge eines Seils, das in der Mitte angebracht wird.

b) Falls kein Seil verwendet wird, wie lange müsste ein Zaun sein?

Lösung:

a) Berechnung der Seillänge = Radius

Anmerkung: Umkehraufgabe

A = r² * π

96 = r² * π / : π

30,55….. = r² / √

r = 5,53 m

A: Das Seil müsste 5,53 m lang sein.

b) Berechnung der Zaunlänge = Umfang

U = 2 * r * π

U = 2 * 5,53 * π

U = 34,45 m

A: Der Zaun müsste 34,45 m lang sein.

Aufgabe 6: Kreis Umkehraufgabe Minutenzeiger

Der Minutenzeiger einer Kirchturmuhr legte im November einen Weg von 6 km 280 m zurück.

Berechne die Länge des Minutenzeigers.

Lösung:

1. Schritt: Vorberechnungen

Umfang = Weglänge in Tagen à 24 Stunden

6 km 280 m = 6 280 m

Anmerkung: der November hat 30 Tage

2. Schritt: Berechnung des Durchmessers

6 280 = d * π * 24 * 30

6 280 = d * π * 720 / : 720

8,7222… = d * π / : π

d = 2,776… m

3. Schritt: Zeigerlänge:

r = d : 2

r = 2, 78 m / : 2

r = 1,39 m

A: Der Minutenzeiger hat eine Länge von 1,39 m.

Aufgabe 7: Kreis im Quadrat mit halbem Flächeninhalt

Ein Quadrat hat eine Seitenlänge von 8 cm.

Wie groß muss der Radius eines Kreises sein, wenn der Flächeninhalt des Kreises die Hälfte des Quadrats beträgt?

Lösung:

1. Schritt: Flächeninhalt des Quadrats

A = a * a

A = 8 cm * 8 cm

A = 64 cm²

2. Schritt: Flächeninhalt des Kreises

A_Kreis = A_Quadrat : 2

A_Kreis = 64 : 2

A_Kreis = 32 cm²

3. Schritt: Radius des Kreises

A = r² * π

32 = r² * π / : π

10,1859… = r² / √

r = 3,19 cm

A: Der Radius hätte einen Flächeninhalt von 3,19 cm.