Aufgabe: Extremstellen Hoch- oder Tiefpunkt Überblick Übung
1. Was verstehen wir unter einer lokalen Extremstelle?
2. Was muss der Graph zudem an jedem relativen Extrempunkt vorweisen?
3. Die Steigung muss an einer lokalen Extremstelle …?
4. Wann liegt eine globale Extremstelle vor?
5. Wie wird die x-Koordinate einer Extremstelle berechnet?
6. Wie wird die y-Koordinate einer Extremstelle berechnet?
7. Wie überprüfen wir, ob ein Extremstelle vorliegt?
8. Wann liegt ein lokales Maximum vor?
9. Wann liegt ein lokales Minimum vor?
Lösung: Extremstellen Hoch- oder Tiefpunkt Überblick Übung
1. Ein lokales Maximum/Minimum ist der Wert einer Funktion f (x) an einer Stelle (x), in deren Umgebung die Funktion keine größeren oder kleineren Werte annimmt.
2. Der Graph muss zudem an jedem relativen Extrempunkt eine waagrechte Tangente vorweisen.
3. Die Steigung muss an einer lokalen Extremstelle gleich null sein.
4. Ein globales Maximum bzw. globales Minimum liegt hingegen vor, wenn beim Vergleich aller gefundenen Hoch- und Tiefpunkte jeweils das höchste und tiefste lokale Maximum definiert wird.
5. Die x-Koordinate einer Extremstelle wird berechnet, indem die erste Ableitung gleich Null gesetzt wird: f´(x) = 0
6. Die y-Koordinate einer Extremstelle wird berechnet indem der x-Wert der Extremstelle in die Grundfunktion f (x) eingesetzt wird.
7. Der berechnete x-Wert der 1. Ableitung (x0) wird in die 2. Ableitung eingesetzt und wenn f´´ (x0) ≠ 0 gilt, dann liegt eine Extremstelle vor.
8. f´´ (x0) < 0 ⇒ f hat bei x0 einen Hochpunkt (lokales Maximum)
9. f´´ (x0) > 0 ⇒ f hat bei x0 einen Tiefpunkt (lokales Minimum)