Search
Close this search box.
Search
Close this search box.

Bruchterme addieren

Bruchterme addieren:


Gleichnamige Bruchterme werden addiert, indem man ihre Zähler addiert und den gemeinsamen Nenner unverändert lässt.

Ungleichnamige Bruchterme werden addiert,
indem man den Nenner durch Erweitern gleichnamig macht und dann die ebenfalls erweiterten Zähler addiert. 
 
Bruchterme addieren

Bei komplizierteren Bruchtermen wird der gemeinsame Nenner durch Faktorisierung (Zerlegung) ermittelt.

 

Addition gleichnamiger Bruchterme Beispiel 1:


Gleichnamige Bruchterme werden addiert, indem man ihre Zähler addiert und den gemeinsamen Nenner unverändert lässt. 
 
Beispiel:
 
 1   + 6   =   7
4x    4x       4x

 

Addition ungleichnamiger Bruchterme Beispiel 2:


Ungleichnamige Bruchterme werden addiert, indem man den Nenner durch Erweitern gleichnamig macht, und dann die ebenfalls erweiterten Zähler addiert.
 
 1   +   7    =
2x       4x        
 
Anmerkung: Der gemeinsame Nenner ist 4x, daher müssen wir den ersten Bruch mit * 2 erweitern:
 
 1  * 2  +   7      =
2x * 2      4x        
 
2    +   7   =   9 
4x      4x       4x

 

Addition ungleichnamiger Bruchterme Beispiel 2:


Bei komplexen ungleichnamigen Bruchtermen wird der gemeinsame Nenner durch Faktorisierung (Zerlegung) ermittelt:
 
    4       +          3        = 
3x – 6           x²  – 2x
 
 
1. Schritt: Faktorisierung der beiden Nenner
 
1. Nenner: 3x – 6   d.f.  3 * (x – 2)      Anmerkung: Wir heben 3 heraus!    erweitern mit x
 
2. Nenner:  x²  – 2x   d.f. x * (x – 2)     Anmerkung: Wir heben x heraus!   erweitern mit 3
 
d.f. gemeinsamer Nenner:  3 * x * (x – 2) 
 
 
2. Schritt: Danach wird mit dem gemeinsamen Nenner erweitert

    4 * x             +        3 * 3            = 
3 * (x – 2) * x           x * (x – 2) * 3
 
     4x             +           9            = 
3x * (x – 2)            3x * (x – 2) 

 
    4x + 9          
  3x (x – 2)