Aufgabe: Satzgruppe von Vieta Übung 3
gegeben: x2 = + 1/2 , p = – 5/6
Gleichung x² + px + q = 0 in ℝ
gesucht: x1, q, vollständige Gleichung
Lösung: Satzgruppe von Vieta Übung 3
1. Schritt: Berechnung von x1
x1 + x2 = – p
x1 + 1/2 = – (-5/6)
x1 + 1/2 = + 5/6 / – 1/2
x1 = 5/6 – 1/2
Gemeinsamer Nenner
x1 = 5/6 – 3/6
x1 = 2/6
Kürzen durch 2
x1 = 2 : 2/6 : 2
x1 = 1/3
2. Schritt: Berechnung von q
x1 • x2 = q
1/3 • 1/2 = q
q = 1/6
3. Schritt: vollständige Gleichung
x² + px + q = 0
x² – 5/6 x – 1/6 = 0
4. Schritt: Probe
(x – x1) • (x – x2) = 0
(x – 1/3) • (x – 1/2) = 0
x² –1/3x – 1/2x –1/6 = 0
x² – 5/6x – 1/6 = 0 d.f. wahre Aussage