Aufgabe: Satzgruppe von Vieta Übung 2
gegeben: x2 = + 7, q = – 28
Gleichung x² + px + q = 0 in ℝ
gesucht: x1, p, vollständige Gleichung
Lösung: Satzgruppe von Vieta Übung 2
1. Schritt: Berechnung von x1
x1 • x2 = q
x1 • 7 = – 28 / : 7
x1 = – 4
2. Schritt: Berechnung von q
x1 + x2 = – p
– 4 + 7 = – p
+ 3 = – p / : (-3)
p = – 3
3. Schritt: vollständige Gleichung
x² + px + q = 0
x² – 3x – 28 = 0
4. Schritt: Probe
(x – (-4) • (x – 7) = 0
(x – (-4)) • (x – 7) = 0
(x + 4) • (x – 7) = 0
x² + 4x – 7x – 28 = 0
x² – 3x – 28 = 0