Aufgabe: Satzgruppe von Vieta Übung 1
gegeben: x2 = + 5, p = – 1
Gleichung x² + px + q = 0 in ℝ
gesucht: x1, q, vollständige Gleichung
Lösung: Satzgruppe von Vieta Übung 1
1. Schritt: Berechnung von x1
x1 + x2 = – p
x1 + 5 = – (-1)
x1 + 5 = + 1 / – 5
x1 = – 4
2. Schritt: Berechnung von q
x1 • x2 = q
(- 4) • 5 = q
q = – 20
3. Schritt: vollständige Gleichung
x² + px + q = 0
x² – x – 20 = 0
4. Schritt: Probe
(x – x1) • (x – x2) = 0
(x – (-4)) • (x – 5) = 0
(x + 4) • (x – 5) = 0
x² + 4x – 5x – 20 = 0
x² – x – 20 = 0 w.A.