Aufgabe: Quadratische Gleichung mit Linearfaktoren bilden
Hier findest du folgende Übung: Quadratische Gleichung mit Linearfaktoren bilden
Hinweis: Verwende zur Berechnung die Sätze von Vieta!
Löse die Aufgabenstellung in 4 Schritten.
Fragestellung:
Bilde eine quadratische Gleichung, die aus den Lösungen 4 und – 2/3 besteht.
Lösung:
1. Schritt: Berechnung von p
– p = (x1 + x2)
– p = – (4 – 2/3) / • ( – 1)
p = – 1 • (4 – 2/3)
p = – 4 + 2/3
p = – 12/3 + 2/3
p = – 10/3
2. Schritt: Berechnung von q
q = x1 • x2
q = 4 • (- 2/3)
q = – 8/3
3. Schritt: vollständige Gleichung
x² + px + q = 0
3x² – 10x – 8 = 0
4. Schritt: Probe bzw. andere Berechnungsmöglichkeit
(x – x1) • (x – x2) = 0
(x – 4) • (x – (-2/3) = 0
(x – 4) • (x + 2/3) = 0
x² – 4x + 2x/3 – 8/3 = 0
x² – 12x/3 + 2x/3 – 8/3 = 0
x² – 10x/3 – 8/3 = 0 / • 3
3x² – 10x – 8 = 0