Aufgabe: Quadratische Gleichungen mit q = 0 Übung 3
gegeben: 4 • (x – 2)² = (x + 4)² – 4x (2x) Grundmenge ℝ
gesucht: x1, x2
Lösung: Quadratische Gleichungen Typ q = 0 Übung 3
1. Schritt: Gleichung vereinfachen
4 • (x – 2)² + x² = (x + 4)² – 4x (2x)
4 • (x² – 4x + 4) + x² = x² + 8x + 16 – 8x²
4x² – 16x + 16 + x² = – 7x² + 8x + 16 / – 16
5x² – 16x = – 7x² + 8x / + 7x² – 8x
12x² – 24x = 0
2. Schritt: x1, x2 durch Herausheben bestimmen
12x² – 24x = 0
x • (12x – 24) = 0
Wir “zerfällen” in zwei Gleichungen
x = 0 ∨ 12x – 24 = 0
1. Gleichung
x = 0 ⇒ x1 = 0
2. Gleichung
12x – 24 = 0 / + 24
12x = 24 / : 12
x = 2 ⇒ x2 = 2
3. Schritt: Lösungsmenge bilden
L = {0; 2}