Aufgabe: Quadratische Gleichungen mit q = 0 Übung 2
gegeben: (x – 5)² = (x + 5)² + 4x² Grundmenge ℝ
gesucht: x1, x2
Lösung: Quadratische Gleichungen mit q = 0 Übung 2
1. Schritt: Gleichung vereinfachen
(x – 5)² = (x + 5)² + 4x²
x² – 10x + 25 = x² + 10x + 25 + 4x²
x² – 10x + 25 = 5x² + 10x + 25 / – 25
x² – 10x = 5x² + 10x / – x² + 10x
0 = 4x² + 20x
2. Schritt: x1, x2 bestimmen
4x² + 20x = 0
x • (4x – 20) = 0
Wir “zerfällen” in zwei Gleichungen
x = 0 ∨ 4x – 20 = 0
1. Gleichung
x = 0 ⇒ x1 = 0
2. Gleichung
4x – 20 = 0 / + 20
4x = 20 / : 4
x = 5 ⇒ x2 = 5
3. Schritt: Lösungsmenge bilden
L = {0; 5}