Aufgabe: Quadratische Gleichung pq-Formel mit Formvariablen 1
gegeben: x² – (2a – 1) x – 2a Grundmenge = ℝ, a ∈ ℝ
gesucht: x1 und x2
Lösung: Quadratische Gleichung pq-Formel mit Formvariablen 1
1. Schritt: Bestimmung von p und q
p = – (2a – 1) q = – 2a
2. Schritt: Kleine Lösungsformel Vieta
Kurze Anleitung:
Die Diskriminante wird auf den gleichen Nenner gebracht (hier 4) und dann zusammengefasst.
Daraus ergibt sich wiederum im Zähler eine binomische Formel.
x1 = (2a – 1) + (2a + 1) =
2 2
x1 = (2a – 1 + 2a +1)
2
x1 = 4a/2 = 2a
x2 = (2a – 1) – (2a + 1) =
2 2
x2 = (2a – 1 – 2a + 1) =
2
x2 = (-2)/2 = – 1
3. Schritt: Lösungsmenge bestimmen
L = { -1; 2a} a ∈ ℝ