Aufgabe: Quadratische Funktion Umkehraufgabe 1:
Welche quadratische Funktion schneidet die y-Achse bei – 6, hat die Nullstelle 6 und geht durch den Punkt P (-1/-10,5)?
Lösung: Quadratische Funktion Umkehraufgabe 1:
1. Schritt: Wir bestimmen die 3 Punkte
P1 (0/-6) → schneidet die y-Achse bei – 6
P2 (6/0) → hat die Nullstelle 6
P3 (-1/-10,5) → geht durch den Punkt (-1/-10,5)
2. Schritt: Wir ermitteln die quadratische Funktion
y = ax² + bx + c
Wir setzen die 3 Punkte ein:
f (0) = – 6 → I. – 6 = c
f (6) = 0 → II. 0 = 36a + 6b – 6
f (-1) = – 10,5 → III. -10,5 = a – b – 6
II. 0 = 36a + 6b – 6 / + 6
III. -10,5 = a – b – 6 / + 6
II. 6 = 36a + 6b / : 6
III. – 10,5 = a – b
1 = 6a + b
– 4,5 = a – b
– 3,5 = 7a / : 7
d.f. a = – 0,5
1 = 6 • (-0,5) + b
d.f. 1 = – 3 + b / + 3
d.f. b = 4
y = ax² + bx + c
y = – 0,5x² + 4x – 6