Pythagoras Würfel:
Überblick:
Wir unterscheiden beim Würfel zwischen Flächen- (dF) und Raumdiagonale (dR):
Die Flächendiagonale wird berechnet, indem wir die Diagonale eines Quadrats berechnen.
Die Raumdiagonale wird berechnet, indem wir als dritte Größe h = a einbeziehen.
Flächendiagonalen:
Der Würfel hat 12 Flächendiagonale, die alle gleich lang sind.
Flächendiagonalen: dF = √ (a² + a²)
Durch Umformung kann die Formel vereinfacht werden.
dF = √ (a² + a²)
dF = √ (2a²)
Teilweises Wurzelziehen
dF = √2 • √a²
dF = a • √2
Raumdiagonalen:
Der Würfel hat 4 Raumdiagonalen:
Raumdiagonale: dR = √ (a² + a² + a²)
Durch Umformung kann die Formel vereinfacht werden:
dR = √ (a² + a² + a²)
dR = √ (3a²)
Teilweises Wurzelziehen
dR = √3 • √a²
dR = a • √3
Beispiel:
Würfel a = 6,8 cm
a) die Flächendiagonale ?
b) die Raumdiagonale ?
Lösung:
a) Flächendiagonale
dF = a • √ 2
dF = 6,8 • √ 2
dF = 9,62 cm
b) Raumdiagonale: dR
dR = a • √ 3
dR = 6,8 • √ 3
dR = 11,78 cm
Übungen:
Pythagoras Würfel Diagonalen Übung
Pythagoras Würfel Überblick Übung
PDF-Übungsblätter
Pythagoras Würfel Überblick Merkblatt
Pythagoras Würfel Überblick Übungsblatt