Aufgabe: Pythagoras rechtwinkliges Dreieck Verhältnisangabe
In einem rechtwinkligen Dreieck verhalten sich die Katheten a und b wie 4 : 7.
Der Flächeninhalt beträgt 2 016 m².
a) Katheten a und b = ?
b) Hypotenuse c = ?
c) Umkreisradius r = ?
d) Inkreisradius ρ = ?
Lösung: Pythagoras rechtwinkliges Dreieck Verhältnisangabe
a) Berechnung der Katheten a und b:
Kathete a: 4x
Kathete b: 7x
A = a • b : 2
2 016 = 4x • 7x : 2
2 016 = 14x² / : 14
144 = x² / √
x = ±12 (nur + 12 kann eine Lösung sein)
d.f. Kathete a:
a = 4 • x
a = 4 • 12
a = 48 m
d.f. Kathete b:
b = 7 • x
b = 7 • 12
b = 84 m
b) Berechnung der Hypotenuse c:
c² = a² + b²
c² = 48² + 84²
c² = 2 304 + 7 056
c² = 9 360 / √
c = 96,75 m ≈ 97 m
A: Die Hypotenuse c ist 97m lang.
c) Berechnung vom Umkreisradius:
r = c : 2
r = 97 : 2
r = 48,5 m
A: Der Umkreisradius beträgt 48,5 m.
d) Berechnung vom Inkreisradius
ρ = 17,6 m
A: Der Inkreisradius beträgt 17,6 m.