Pythagoras Parallelogramm alpha größer 90 Grad
Hier findest du die Lerneinheit: Pythagoras Parallelogramm alpha größer 90 Grad
Beim Parallelogramm erhalten wir die benötigten rechtwinkligen Dreiecke mit der Hilfsgröße m.
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Hinsichtlich der Bildung des pythagoreischen Lehrsatzes entscheidet der Winkel alpha.
Es gibt zwei Möglichkeiten: α < 90° oder α > 90°
Alle folgenden Berechnungen beziehen sich auf den Sachverhalt α > 90°
Skizze Parallelogramm α > 90°
Hilfsgröße m:
→ m² = b² – ha²
Um aus dem Parallelogramm rechtwinklige Dreiecke zu erhalten, müssen wir zuerst die Hilfsgröße “m” ermitteln.
Die Hilfsgröße “m” wird ermittelt, indem wir vom Parallelogramm ein Teildreieck, welches mit der Höhe “ha” und der Seite b gebildet wird abspalten.
Rechtwinkliges Dreieck Diagonale “e”:
Satz des Pythagoras Diagonale “e”
Grundformel:
e² = (a – m)² + ha²
Praktische Anwendung
e = √(a – m)² + ha²
ha = √e² – (a – m)²
a – m = √e² – ha²
Rechtwinkliges Dreieck Diagonale “f”:
Satz des Pythagoras Diagonale “f”:
Grundformel:
f² = (a + m)² + ha²
Praktische Anwendung:
f = √(a + m)² + ha²
ha = √f² – (a + m)²
a + m = √f² – ha²
Beispiel:
Parallelogramm alpha > 90°: a = 55 cm, b = 30 cm, ha = 21 cm
1. Schritt: Hilfsgröße m
m² = b² – ha²
m² = 30² – 21²
m² = 459 / √
m = 21,4 cm
2. Schritt: Diagonale e:
e² = ha² + (a – m)²
e² = 21² + (55 – 21,4)²
e² = 21² + 33,6²
e² = 1 569,96 / √
e = 39,6 cm
A: Die Diagonale e beträgt 39,6 cm.
3. Schritt: Diagonale f:
f² = ha² + (a + m)²
f² = 21² + (55 + 21,4)²
f² = 21² + 76,4²
f² = 6 277,96 / √
f = 79,2 cm
A: Die Diagonale f beträgt 79,2 cm.