Pythagoras Höhensatz Formeln & Berechnung:
Hier findest du die Lerneinheit: Pythagoras Höhensatz Formeln & Berechnung
Multipliziert man die beiden Hypotenusenabschnitte p und q eines rechtwinkligen Dreiecks miteinander, so erhält man die äquivalente Fläche der Höhe h zum Quadrat.
Kostenlose Übungsblätter, Übungen und Videos findest du am Schluss dieser Lerneinheit.
Formel:
q = Hypotenusenabschnitt links
p = Hypotenusenabschnitt rechts
Höhensatz Herleitung:
1. Schritt:
Wir erkennen, dass der Winkel links unten des 1. Teildreiecks gleich groß ist wie der Winkel oben beim 2. Teildreieck = jeweils alpha
2. Schritt:
Wir teilen das ursprüngliche Dreieck in zwei Teildreiecke auf.
links: AHC und rechts: HBC
3. Schritt:
Wir drehen das 2. Teildreieck so, dass h am Boden liegt.
4. Schritt:
Da wir ähnliche Dreiecke haben, können wir jetzt die Proportion aufstellen:
q : h = h : p
5. Schritt:
Proportion auflösen mit außen • außen und innen • innen
q • p = h • h
6. Schritt:
Vereinfachen h zusammenfassen
h² = q • p
Musterbeispiel:
Rechtwinkliges Dreieck: h = 6,2 cm, q = 4,8 cm p = ?
Lösung:
h² = q • p
6,2² = 4,8 • p
38,44 = 4,8 • p / : 4,8
p = 8,01 cm
Weitere Beispiele:
Übung 1: Lösung
gegeben: rechtwinkliges Dreieck mit c = 7 cm, p = 4,5 cm
gesucht: a) q = ? b) h = ? c) a = ? d) b = ?
Übung 2: Lösung
gegeben: rechtwinkliges Dreieck mit h = 7 cm p = 5 cm
gesucht: a) q = ? b) c = ? c) a = ? d) b = ?
Übung 3: Lösung
gegeben: rechtwinkliges Dreieck mit p = 22 cm q = 36 cm
Pythagoras Höhensatz Video:
Hier findest du eine Lerneinheit zum Thema “Pythagoras Höhensatz Übung 1 Video”