Pythagoras gleichseitiges Dreieck Herleitung der Höhe ha

Aufgabe: Pythagoras gleichseitiges Dreieck Herleitung der Höhe ha

Gleichseitiges Dreieck: Vereinfache folgende Formel für h_a= √a² – (a/₂)²

Da hier zwei Seiten des rechtwinkligen Dreiecks den gleichen Buchstaben haben (a) können wir eine Formel herleiten:

h_a= √a² – (a/₂)²

1. Schritt: wir potenzieren die 2. Kathete

h_a = √ (a² – a²/₄)

2. Schritt: wir bilden den gemeinsamer Nenner:

h_a = √ (4a²/₄ – a²/₄)

3. Schritt: wir subtrahieren/fassen zusammen:

h_a = √ 3a²/₄

4. Schritt: teilweises Wurzelziehen

h_a = √ 3 • √ a²/₄

h_a= a/₂ • √3