Aufgabe: Pythagoras Deltoid Übung 5
Deltoid: BC = 11,8 cm, y = 10,8 cm, e = 17,2 cm
a) Diagonale f = ?
b) Hilfsgröße x = ?
c) Seite a = ?
d) Flächeninhalt A = ?
e) Umfang U = ?
f) Inkreis r = ?
Lösung: Pythagoras Deltoid Übung 5
a) Berechnung Diagonale f:
Die Diagonale f berechnen wir mit dem pythagoreischen Lehrsatz:
Vorbemerkung: BC = b
f/2² = b² – y²
f/2² = 11,8² – 10,8²
f/2² = 139,24 – 116,64
f/2² = 22,6 / √
f/2 = 4,75 cm / • 2
f = 9,5 cm
b) Berechnung Hilfsgröße x
Berechnung mit Formel
e = x + y
17,2 = x + 10,8 / – 10,8
x = 6,4 cm
c) Berechnung Seite a
Die Seite b berechnen wir mit dem pythagoreischen Lehrsatz:
a² = (f/2)² + x²
a² = 4,75² + 6,4²
a² = 22,5625 + 40,96
a² = 63,5225 / √
a = 8,0 cm
d) Berechnung Flächeninhalt A
A = e • f : 2
A = 17,2 • 9,5 : 2
A = 81,7cm²
e) Berechnung Umfang U:
U = 2 • (a + b)
U = 2 • (8,0 + 11,8)
U = 2 • 19,8
U = 39,6 cm
f) Berechnung Inkreis r:
r = 2 • A : U
r = 2 • 81,7 : 39,6
r = 4,1 cm