Aufgabe: Pythagoras Deltoid Übung 4
Deltoid: a = 12,4 cm, x = 9,6 cm, e = 29,2 cm
a) Diagonale f = ?
b) Hilfsgröße y = ?
c) Seite b = ?
d) Flächeninhalt A = ?
e) Umfang U = ?
f) Inkreis r = ?
Lösung: Pythagoras Deltoid Übung 4
a) Berechnung Diagonale f:
Die Diagonale f berechnen wir mit dem pythagoreischen Lehrsatz:
f/2² = a² – x²
f/2² = 12,4² – 9,6²
f/2² = 153,76 – 92,16
f/2² = 61,6 / √
f/2 = 7,85 cm / • 2
f = 15,7 cm
b) Berechnung Hilfsgröße y
Berechnung mit Formel
e = x + y
29,2 = 9,6 + y / – 9,6
y = 19,6 cm
c) Berechnung Seite b
Die Seite b berechnen wir mit dem pythagoreischen Lehrsatz:
b² = (f/2)² + y²
b² = 7,85² + 19,6²
b² = 61,6225 + 384,16
b² = 445,7825 / √
b = 21,1 cm
d) Berechnung Flächeninhalt A
A = e • f : 2
A = 15,7 • 29,2 : 2
A = 229,22 cm²
e) Berechnung Umfang U:
U = 2 • (a + b)
U = 2 • (12,4 + 21,1)
U = 2 • 33,5
U = 67 cm
f) Berechnung Inkreis r:
r = 2 • A : U
r = 2 • 229,22 : 67
r = 6,8 cm