Aufgabe: Höhensatz Herleitung Übung
1. Schritt:
Wir erkennen dass der Winkel links unten …?
2. Schritt:
Wir teilen das ursprüngliche Dreieck in … ?
3. Schritt:
Wir drehen das 2. Teildreieck so, dass … ?
4. Schritt:
Da wir ähnliche Dreiecke haben, können wir jetzt eine … ?
5. Schritt:
Proportion auflösen … ?
6. Schritt:
Vereinfachen … ?
Lösung: Höhensatz Herleitung Übung
1. Schritt ?
Wir erkennen dass der Winkel links unten des 1. Teildreiecks gleich groß ist wie der Winkel oben beim 2. Teildreieck = jeweils alpha
2. Schritt ?
Wir teilen das ursprüngliche Dreieck in zwei Teildreiecke auf.
links: AHC und rechts: HBC
3. Schritt ?
Wir drehen das 2. Teildreieck so, dass h am Boden liegt.
4. Schritt – ?
Da wir ähnliche Dreiecke haben, können wir jetzt die Proportion aufstellen:
q : h = h : p
5. Schritt – ?
Proportion auflösen mit außen * außen und innen * innen
q • p = h • h
6. Schritt – ?
Vereinfachen h zusammenfassen
h² = q • p