Pythagoras Pyramiden Übungsblatt Lösungen
1. Pyramide mit quadratischer Grundfläche:
a) Teildreieck ohne Diagonale d:
Körperhöhe:
h = √ ha² – (a/2)²
Seitenflächenhöhe:
ha = √ s² – (a/2)²
Seitenflächenhöhe:
ha = √ h² + (a/2)²
Außenkante:
s = √ ha² + (a/2)²
b) Teildreieck mit Diagonale
Diagonale:
d = a • √2
Körperhöhe:
h = √ s² – (d/2)²
Außenkante:
s = √ h² + (d/2)²
Halbe Diagonale:
d/2 = √ s² – h²
2. Pyramide mit rechteckiger Grundfläche:
Körperhöhe h:
h² = ha² – (b/2)² oder h² = hb² – (a/2)²
Seitenflächenhöhe ha:
ha² = h² + (b/2)²
Seitenflächenhöhe hb:
hb² = h² + (a/2)²
Außenkante s:
s² = ha² + (a/2)²
s² = hb² + (b/2)²
s² = h² + (d/2)² wobei d = √a² + b²
3. Pyramide mit sechsseitiger Grundfläche:
Körperhöhe:
h² = s² – a² oder h² = h1² – ha²
Flächenhöhe des gleichseitigen Dreiecks am Boden:
ha = a/2 • √3
Seitenflächenhöhe:
h1² = ha² + h² oder h1² = s² – (a/2)²
Außenkante:
s² = h² + a² oder s² = h1² + (a/2)²