Aufgabe: Pyramidenstumpf quadratische Pyramide Übung 1
Quadratischer Pyramidenstumpf:
gegeben: a = 8,4 cm, b = 2,2 cm, h = 4,7 cm
gesucht: a) Volumen b) Höhe hs c) Oberfläche
Lösung: Pyramidenstumpf quadratische Pyramide Übung 1
a) Volumen des quadratischen Pyramidenstumpfs
Gf1 = a * a
Gf1 = 8,4 * 8,4
Gf1 = 70,56 cm²
Gf2 = b * b
Gf2 = 2,2 * 2,2
Gf2 = 4,84 cm²
Das Volumen kann jetzt direkt mit folgender Formel berechnet werden:
V = (Gf1 + √(Gf1*Gf2) + Gf2) * h : 3
V = (70,56 + √(70,56*4,84) + 4,84) * 4,7 : 3
V = 147,08 cm³
A: Das Volumen beträgt 147,08 cm³.
b) Berechnung der Seitenhöhe hs:
hs = 5,63 cm
A: Die Seitenhöhe hs beträgt 5,63 cm.
c) Oberfläche des quadratischen Pyramidenstumpfs
Vorberechnung Teilflächen:
Gf1 = a * a
Gf1 = 8,4 * 8,4
Gf1 = 70,56 cm²
Gf2 = b * b
Gf2 = 2,2 * 2,2
Gf2 = 4,84 cm²
Mantel = 4 * (a + b) * hs 4 Trapezflächen
2
Mantel = 4 * (8,4 + 2,2) * 5,63
2
Mantel = 119,36 cm²
O = Gf1 + M + Gf2
O = 70,56 + 119,36 + 4,84
O = 194,76 cm²
A: Die Oberfläche des quadratischen Kegelstumpfs beträgt 194,76 cm².