Aufgabe: Wurzelrechnungen Rational machen des Nenners Übung 3
Mache folgenden Nenner rational
2√5 – 5
2√5 + 5
Lösung: Wurzelrechnungen Rational machen des Nenners Übung 3
2√5 – 5
2√5 + 5
1. Schritt: Wir erweitern Zähler und Nenner jeweils mit (2√5 – 5)
Anmerkung: Hier wird mit der jeweils fehlenden Klammer der 3. binomischen Formel erweitert!
(2√5 – 5) * (2√5 – 5) =
(2√5 + 5) * (2√5 – 5)
(2√5 – 5) * (2√5 – 5) =
(2√5 + 5) * (2√5 – 5)
Anmerkung: Zähler (a – b) * (a – b) = (a – b)² = a² – 2ab + b²
Anmerkung: Nenner (a – b) * (a + b) = a² – b²
2√5*2√5 – 20 * (2√5*-5) + 5*5 =
2√5*2√5 – 5*5
4√25 – 20*√5 + 10 + 25 =
4√25 – 25
2. Schritt: Wir vereinfachen (durch Wurzelziehen)
4*5 – 20*√5 + 35 =
4*5 – 25
20 – 20*√5 + 35 =
20 – 25
55 – 20*√5 Anmerkung: Wir heben im Zähler 5 heraus!
– 5
5 * (11 – 4*√5)
– 5
5 * (11 – 4*√5) Anmerkung: Wir kürzen durch 5!
– 5
(11 – 4*√5)
– 1
– (11 – 4*√5) =
– 11 + 4*√5