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Ergänzen auf ein vollständiges Quadrat 3:
gegeben: 3x² – 54x + 135 = 0
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Lösung:
1. Schritt: Vereinfachen und Konstante auf die rechte Seite
3x² – 54x + 135 = 0 / : 3
x² – 18x + 45 = 0 / – 45
x² – 18x = – 45
2. Schritt: Ermittlung des fehlenden 3. Gliedes = b²
a² + 2ab + b² = – 45 + b²
x² – 18x = – 45
2 * 1 * b = 10
-2b = – 18 / : (- 2)
b = 9
b² = (9)² = 81
x² – 18x + b² = – 45 + b²
x² – 18x + 81 = – 45 + 81
4. Schritt: Rückführung der Binomischen Formel links
x² – 18x + 81 = – 45 + 81
x² – 18x + 81 = + 36
(x – 9)² = 36
5. Schritt: Berechnung von x1 und x2
(x – 9)² = 36 / √
x – 9 = +/- 6
d.f. x1 : x – 9 = + 6 / + 9 ⇒ x1 = + 15
d.f. x2: x – 9 = – 6 / + 9 ⇒ x2 = + 3
L = {+3; +15}
6. Schritt: Probe
3 * (x – x1) * (x – x2) = 0
3 * (x – 3) * (x – 15) = 0
3 * (x² – 3x – 15x + 45) = 0
3 * (x² – 18x + 45) = 0
3x² – 54x + 135 = 0 w.A.