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<!– Responsive-Links –>
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Ergänzen auf ein vollständiges Quadrat 3:
gegeben: x² + 14x – 15 = 0
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Lösung:
1. Schritt: Konstante auf die rechte Seite
x² + 14x – 15 = 0 / + 15
x² + 14x = + 15
a² + 2ab + b² = + 15 + b²
x² + 14x = + 15
Wir bestimmen a
a = 1 weil √a² = √1 = 1
Wir setzen das Mittelstück der binomischen Formel gleich den angegebenen + 10
2*a*b = 14
Wir berechnen b
2 * 1 * b = 10
2b = 14 / : 2
b = 7
Wir bestimmen b²
b² = (7)² =49
3. Schritt: Wir addieren auf beiden Seiten b²
x² + 14x + b² = + 15 + b²x² + 14x + 49 = + 15 + 49
4. Schritt: Rückführung der Binomischen Formel links
x² + 14x + 49 = + 64
(x + 7)² = 64
5. Schritt: Berechnung von x1 und x2
(x + 7)² = 64 / √
x + 7 = +/- 8
d.f. x1 : x + 7 = + 8 / – 7 ⇒ x1 = + 1
d.f. x2: x + 7 = – 8 / – 7 ⇒ x2 = – 15
L = {-15; +1}
6. Schritt: Probe
(x – x1) * (x – x2) = 0
(x – (-15)) * (x – 1) = 0
(x + 15) * (x – 1) = 0
x² + 15x – x – 15 = 0
x² + 14x – 15 = 0 w.A.