Methode des Ergänzens auf ein vollständiges Quadrat Übung 2

{source}

[[script async src=”//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js”]][[/script]]
<!– Responsive-Links –>
<ins class=”adsbygoogle”
style=”display:block”
data-ad-client=”ca-pub-0142288836533291″
data-ad-slot=”3856976869″
data-ad-format=”link”></ins>
<script>
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
[[/script]]
{/source}

Ergänzen auf ein vollständiges Quadrat 2 :

gegeben: x² + 10x + 21 = 0 Grundmenge ℝ

gesucht: x₁, x₂

{source}
[[script async src=”//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js”]][[/script]]
[[!– Responsive oberhalb vom Frame –]]
[[ins class=”adsbygoogle”
style=”display:block”
data-ad-client=”ca-pub-0142288836533291″
data-ad-slot=”5306306867″
data-ad-format=”auto”]][[/ins]]
[[script]]
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
[[/script]]
{/source}

Lösung:

1. Schritt: Konstante auf die rechte Seite

x² + 10x + 21 = 0 / – 21

x² + 10x = – 21

2. Schritt: Ermittlung des fehlenden 3. Gliedes = b²

a² + 2ab + b² = – 21 + b²

x² + 10x = – 21

1. Wir bestimmen a:

a = 1 weil √a² = √1 = 1

2. Wir setzen das Mittelstück der binomischen Formel gleich den angegebenen + 10:

2*a*b = 10

3. Wir berechnen b:

2 * 1 * b = 10

2b = 10 / : 2

b = 5

4. Wir bestimmen b²:

b² = (5)² = 25

3. Schritt: Addition von b² auf beiden Seiten

x² + 10x + b² = – 21 + b²

x² + 10x + 25 = – 21 + 25

4. Schritt: Rückführung der Binomischen Formel links

x² + 10x + 25 = – 21 + 25

x² + 10x + 25 = + 4

(x + 5)² = 4

5. Schritt: Berechnung von x₁ und x₂

(x + 5)² = 4 / √

x + 5 = +/- 2

d.f. x_{1 :} x + 5 = + 2 / – 5 ⇒ x₁ = – 3

d.f. x₂: x + 5 = – 2 / – 5 ⇒ x₂ = – 7

L = {-7; -3}

6. Schritt: Probe

(x – x₁) * (x – x₂) = 0

(x – (-7)) * (x – (-3)) = 0

(x + 7) * (x + 3) = 0

x² + 7x + 3x + 21 = 0

x² + 10x + 21 = 0 w.A.