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Ergänzen auf ein vollständiges Quadrat 2 :
gegeben: x² + 10x + 21 = 0 Grundmenge ℝ
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Lösung:
x² + 10x + 21 = 0 / – 21
x² + 10x = – 21
a² + 2ab + b² = – 21 + b²
x² + 10x = – 21
1. Wir bestimmen a:
a = 1 weil √a² = √1 = 1
2. Wir setzen das Mittelstück der binomischen Formel gleich den angegebenen + 10:
2*a*b = 10
3. Wir berechnen b:
2 * 1 * b = 10
2b = 10 / : 2
b = 5
4. Wir bestimmen b²:
b² = (5)² = 25
x² + 10x + b² = – 21 + b²
x² + 10x + 25 = – 21 + 25
4. Schritt: Rückführung der Binomischen Formel links
x² + 10x + 25 = + 4
(x + 5)² = 4
5. Schritt: Berechnung von x1 und x2
(x + 5)² = 4 / √
x + 5 = +/- 2
d.f. x1 : x + 5 = + 2 / – 5 ⇒ x1 = – 3
d.f. x2: x + 5 = – 2 / – 5 ⇒ x2 = – 7
L = {-7; -3}
6. Schritt: Probe
(x – x1) * (x – x2) = 0
(x – (-7)) * (x – (-3)) = 0
(x + 7) * (x + 3) = 0
x² + 7x + 3x + 21 = 0
x² + 10x + 21 = 0 w.A.