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<!– Responsive-Links –>
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Ergänzen auf ein vollständiges Quadrat 1:
gegeben: x² – 8x + 7 = 0
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Lösung:
1. Schritt: Konstante auf die rechte Seite
x² – 8 x + 7 = 0 / – 7
x² – 8x = – 7
2. Schritt: Ermittlung des fehlenden 3. Gliedes = b²
a² + 2ab + b² = – 7 + b²
x² – 8x = – 7
Wir bestimmen a
a = 1 weil √a² = √1 = 1
Wir setzen das Mittelstück der binomischen Formel gleich den angegebenen – 8
– 2*a*b = – 8
Wir berechnen b
– 2 * 1 * b = – 8
– 2b = – 8 / : (-2)
b = 4
Wir bestimmen b²
b² = (4)² = 16
x² – 8x = – 7
a² – 2ab + b² = – 7 + b²
x² – 8x + 16 = – 7 + 16
4. Schritt: Rückführung der Binomischen Formel links
x² – 8x + 16 = + 9
(x – 4)² = 9
5. Schritt: Berechnung von x1 und x2
(x – 4)² = 9 / √
x – 4 = +/- 3
d.f. x1 : x – 4 = + 3 / + 4 ⇒ x1 = +7
d.f. x2: x – 4 = -3 / + 4 ⇒ x2 = + 1
L = {+7; +1}
6. Schritt: Probe
(x – x1) * (x – x2) = 0
(x – 7) * (x – 1) = 0
x² – 7x – x + 7 = 0
x² – 8x + 7 = 0 w.A.