Permutationen mit und ohne Wiederholung:
Unter einer Permutation (lat. permutare ‚vertauschen‘) versteht man in der Kombinatorik eine Anordnung von Objekten, die in einer bestimmten Reihenfolge vorkommen.
Formen:
Wir unterscheiden zwei Formen:
a) Permutation ohne Wiederholung:
Hier sind alle Objekte unterscheidbar bzw. kommen nur einmal vor.
Die Anzahl der möglichen Permutationen wird mittels Fakultäten berechnet.
b) Permutationen mit Wiederholung:
Hier sind nicht alle Objekte unterscheidbar, bzw. können mehrfach vorkommen.
Die Anzahl der möglichen Permutationen wird hier mittels Multinomialkoeffizienten berechnet.
Permutation ohne Wiederholung:
Erklärung:
n = unterscheidbare Objekte
! = Fakultät
Permutation mit Wiederholung:
Erklärung:
n = Anzahl von unterscheidbaren Objekten
k1, k2, .. = Anzahl von jeweils identischen Objekten
! = Fakultät
Beispiel:
In einer Urne befinden sich vier rote und drei grüne Kugeln. Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Kugeln in einer Reihe anzuordnen?