Definition: Skalarprodukt
Unter dem Skalarprodukt versteht man die Multiplikation zweier Vektoren.
Das Ergebnis dieser Multiplikation ergibt stets eine reelle Zahl (Skalar).
Dabei werden die jeweiligen Komponenten (hier x- und y-Koordinaten) miteinander multipliziert und von den Ergebnissen wird eine Summe gebildet.
Formel des Skalarprodukts:
Berechnung des Skalarprodukts:
Berechne das skalare Produkt der Vektoren 
und 
,
Orthogonalitätsbedingung:
Zwei Vektoren sind dann orthogonal (stehen normal aufeinander), wenn ihr skalares Produkt 0 ist!
Formel:
⊥ wenn • = 0
Rechengesetze:
Für drei Vektoren , und 
∈ ℝ gilt:
a) Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz): • = •
b) Distributivgesetz (Verteilungsgesetz): • ( + ) = • + •
und ( + ) • = • + •
c) Das Skalarprodukt eines Vektors mit sich selbst ergibt das Quadrat seiner Länge: • = a²
d) Sind und orthogonal, so gilt: • = 0
e) Die Multiplikation mit einem Nullvektor ergibt 0: • 
= 0
Tests:
Skalarprodukt Rechengesetze Übung
PDF-Übungsblätter:
Skalarprodukt Überblick Übungsblatt
Skalarprodukt Aufgaben Übungsblatt
Skalarprodukt Rechengesetze Übungsblatt