Definition: Consinussatz
Mit dem Cosinussatz kann in jedem Dreieck, auch im schiefwinkligen mit zwei Seiten die dritte Seite ausgerechnet werden (trigonometrischer Pythagoras).
Cosinusformeln für Seiten:
Mit folgenden Formeln können Seitenlängen berechnet werden:
a² = b² + c² – 2bc • cos α
b² = a² + c² – 2ac • cos β
c² = a² + b² – 2ab • cos γ
Cosinusformeln für Winkel:
Die Winkel können aus folgenden umgeformten Formeln direkt berechnet werden:
Anwendung:
Im Gegensatz zu den den herkömmlichen Winkelfunktionen (Sinus, Tangens, und Cosinus) kann die Cosinusformel bei allen schiefwinkligen Dreiecken angewendet werden.
Der Cosinussatz wird angewendet:
a) wenn alle drei Seiten gegeben (SSS) sind und die Dreiecksungleichung (die Summe zweier Seiten ist stets größer als die dritte Seite) gilt.
b) wenn zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel (SWS) bekannt sind.
Bei Vermessungsaufgaben ist er neben dem Sinussatz einer der wichtigsten Anwendungen zur Berechnung.