Definition: Satzgruppe von Vieta
Die Satzgruppe von Vieta lässt sich anwenden, wenn die quadratische Gleichung in der Normalform gegeben ist x² + px + q = 0 in ℝ und zwei Lösungen oder eine Doppellösung beinhaltet.
Funktion:
Die Satzgruppe von Vieta ermöglicht es, dass bei einer gegebenen Teillösung die andere Teillösung gefunden oder die gesamte Gleichungsform aufgestellt werden kann.
Der Satz von Vieta stellt einen Zusammenhang her zwischen p und q und den Lösungen der Gleichungen: x1 und x2.
Beinhaltet die Gleichungsform keine Lösungen in ℝ, so bezeichnet man diesen Term als irreduzibel über ℝ.
Formeln:
1. Die Summe der Teillösungen x1, x2 hat den gleichen Betrag aber mit entgegengesetzten Vorzeichen wie p.
2. Das Produkt der Teillösungen x1, x2 ist gleich der Konstante q.
Beispiel:
gegeben: x1 = 3, p = 2 der Gleichung x² + px + q = 0 in ℝ
1. Schritt: Berechnung von x2
x1 + x2 = – p
+3 + x2 = – 2 / – 3
x2 = – 5
2. Schritt: Berechnung von q
x1 • x2 = q
+3 • (- 5) = q
q = – 15
3. Schritt: vollständige Gleichung
x² + px + q = 0
x² + 2x – 15 = 0
4. Schritt: Probe
(x – x1) • (x – x2) = 0
(x – (+3)) • (x – (- 5)) = 0
(x – 3) • (x + 5) = 0
x² – 3x + 5x – 15 = 0
x² + 2x – 15 = 0
PDF-Blätter zum Ausdrucken:
Satzgruppe von Vieta Merkblatt
Satzgruppe von Vieta 3 Formeln Übungsblatt
Satzgruppe von Vieta Aufgabenblatt 1
Satzgruppe von Vieta Aufgabenblatt 2
Satzgruppe von Vieta Beispiel Übungsblatt
Satzgruppe von Vieta Überblick Übungsblatt