Leistungsaufgabe AHS 3 Bagger
Zum Ausheben einer Baugrube braucht ein Bagger 20 Tage.
Zur Beschleunigung der Arbeit setzt man nach 4 Tage nach Beginn der Arbeit einen zweiten Bagger ein, der die ganze Arbeit allein in 15 Tagen bewältigen könnte.
Weitere 3 Tage später wird noch ein dritter Bagger eingesetzt, der die Arbeit allein in 12 Tagen bewältigen könnte.
Welche Zeit wird für das Ausheben der Baugrube benötigt?
Lösung:
1. Schritt: Arbeitsleistung der Bagger bestimmen:
A = Aushub der Baugrube
x = Zeit, die benötigt wird, um die Baugrube auszuheben
Leistung des 1. Baggers: A/20 • x
Leistung des 2. Baggers: A/15 • (x – 4)
Leistung des 3. Baggers: A/12 • (x – 7)
2. Schritt: Gleichung aufstellen
3. Schritt: Gleichung lösen
Wir eliminieren A
A/20 • x + A/15 • (x – 4) + A/12 • (x – 7) = A / : A
Wir eliminieren den Nenner
s/20 + (x – 4)/15 + (x – 7)/20 = 1 / • 60
3x + (x – 4) • 4 + (x – 7) • 5 = 60
Wir berechnen x
3x + (x – 4) • 4 + (x – 6) • 5 = 60
3x + 4x – 16 + 5x – 35 = 60
12x – 51 = 60 / + 51
12x = 111
x = 9,25 Tage
A: Für das Ausheben der Baugrube werden jetzt 9,25 Tage benötigt.