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Berührbedingung Hyperbel

Berührbedingung Hyperbel:


Die Berührbedingung dient dazu, festzustellen, ob bei gegebener Hyperbel und einer Geraden g, diese die Hyperbel berührt, also eine Tangente ist.
 
Berührbedingung Hyperbel 
 

Formel:


bei gegebener Hyperbel: b²x²  – a²y² = a²b² und g: y = kx + d gilt:
 
Formel Hyperbel Berührbedingung
 

Beispiel: 


Überprüfen Sie mit der Berührbedingung, ob die Gerade g: y = -x + 15 die Hyperbel hyp: 64x² – 289y² = 18 496 berührt.
 

Berührbedingung:

Variablen von der Geraden: k = – 1 ⇒ k² = 1,  d = 15  ⇒  d² = 225

Variablen von der Ellipse: a² = 289, b² = 64

a²k² – b² = d²

289 *1 – 64 = 225

225 = 225 wahre Aussage:  ⇒ g ist eine Tangente an der Hyperbel hyp.

 

PDF-Übungsblätter:


Hyperbel Berührbedingung Merkblatt

Hyperbel Berührbedingung Übungsblatt