Gleichung der Ellipse 1. Hauptlage

Allgemeine Gleichung der Ellipse:

Die Ellipse ist die Menge aller Punkte, deren Summe für die zwei festen Punkte F₁ und F₂ (Brennpunkte) den konstanten Wert 2a aufweist.

Nachfolgend findest du folgende Gleichung der Ellipse:

ell = { X | XF₁ + XF₂ = 2a}

Erklärung:

ell = Ellipse

XF₁ = Brennstrecke 1

XF₂ = Brennstrecke 2

a = Länge der halben Brennachse

XM = Strecke XM

F₁ (-e/0), F₂ (e/0), A (-a/0), B (a/0), C (0/b), D (0/-b)

e² = a² – b²

Formel:

b²x² + a²y² = a²b²

⇒ x² + y² = 1

a² b²

Beispiel:

Ellipse in erster Hauptlage mit a = 17, b = 15

gesucht: Gleichung der Ellipse, Scheitelpunkte und Brennpunkte

Gleichung der Ellipse:

b²x² + a²y² = a²b²

225x² + 289y² = 65 025

Scheitelpunkte:

A (-17/0), B (+17/0), C (0/15), D (0/-15)

Brennpunkte:

e² = a² – b²

e = √(17² – 15²)

e = ± 8 (nur + 8 kann eine Lösung sein)

⇒ F₁ (-8/0), F₂ (8/0)