Umkehraufgabe einer quadratischen Funktion Übung 1

Aufgabe: Quadratische Funktion Umkehraufgabe 1:

Welche quadratische Funktion schneidet die y-Achse bei – 6, hat die Nullstelle 6 und geht durch den Punkt P (-1/-10,5)?

1. Schritt: Wir bestimmen die 3 Punkte

P₁ (0/-6) → schneidet die y-Achse bei – 6

P₂ (6/0) → hat die Nullstelle 6

P₃ (-1/-10,5) → geht durch den Punkt (-1/-10,5)

2. Schritt: Wir ermitteln die quadratische Funktion

y = ax² + bx + c

Wir setzen die 3 Punkte ein:

f (0) = – 6 → I. – 6 = c

f (6) = 0 → II. 0 = 36a + 6b – 6

f (-1) = – 10,5 → III. -10,5 = a – b – 6

II. 0 = 36a + 6b – 6 / + 6

III. -10,5 = a – b – 6 / + 6

II. 6 = 36a + 6b / : 6

III. – 10,5 = a – b

1 = 6a + b

– 4,5 = a – b

– 3,5 = 7a / : 7

d.f. a = – 0,5

1 = 6 • (-0,5) + b

d.f. 1 = – 3 + b / + 3

d.f. b = 4

y = ax² + bx + c

y = – 0,5x² + 4x – 6