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Quadratische Funktion Nullstellen, Scheitelpunkt, Fixpunkte 1

Aufgabe: Quadratische Funktion Nullstellen, Scheitelpunkt, Fixpunkte 1


Quadratische Funktion Übung 1

 

gegeben: y = 2x² – 4x – 6  Grundmenge = ℝ

a) Nullstellen   

b) Fixpunkte

c) Scheitelpunkt

d) graphische Lösung  

 

 

Lösung: Quadratische Funktion Nullstellen, Scheitelpunkt, Fixpunkte 1


a) Nullstellen bestimmen:

Vorgangsweise: 

1. Schritt: Variablen definieren

a = + 2, b = – 4 und c = – 6

 
2. Schritt: Mitternachtsformel

Mitternachtsformel 11a 

3. Schritt: Bestimmen von x1 und x2

x1 = (+ 4 + 8) : 4

⇒ x1 = + 12/4  

⇒ x1 = + 3

 

x2 = (+ 4 – 8) : 4

⇒ x2 = – 4/4      

⇒ x2 = – 1 

d.f. Nullstellen:  N1 (-1/0)  und N2 (+3/0)

 

b) Fixpunkte bestimmen:
 
Vorgangsweise: Wir ersetzen y durch x 
 
1. Schritt: Wir ersetzen y durch x und und stellen die linke Seite auf 0
 
x = 2x² – 4x – 6    / – x
 
0 = 2x² – 5x – 6
 
 
2. Schritt: Variablen definieren
 
a = + 2, b = – 5 und c = – 6
 
 
3. Schritt: Mitternachtsformel:
 
Mitternachtsformel 11b
 
 

4. Schritt: Bestimmen von x1 und x2

x1 = (+ 5 + 8,544) : 4

⇒ x1 = + 13,544/4  

⇒ x1 = + 3,386

 

x2 = (+ 5 – 8,544) : 4

⇒ x2 = – 3,544/4      

⇒ x2 = – 0,885

da x = y gilt, sind die Werte für die jeweiligen y-Werte identisch mit den x-Werten

d.f. Fixpunkte:  F1 (-0,885/-0,885) und F2 (+3,386/+3,386)

 

c) Scheitelpunkt bestimmen:
 
1. Schritt: Bestimmung vom x-Wert des Scheitelpunkts
 
y =  2x² – 4x – 6    
 
d.f. a = 2  b = – 4
 
Sx = – b/2a
 
Sx = – (-4)/(2 • 2)
 
Sx = 4/4
 
Sx = +1
 
 
2. Schritt: Bestimmung vom y-Wert des Scheitelpunkts
 
Wir bestimmen den y-Wert, indem wir den x-Wert in die Grundfunktion einsetzen:
 
y = 2x² – 4x – 6   
 
y = 2 (1)² – 4 • 1 – 6
 
y = + 2 – 4 – 6
 
y = – 8
 
d.f. Scheitelpunkt (Minimum) S (+1/-8)

 

d) graphische Darstellung:

Quadratische Funktion Übung 1