Aufgabe: Quadratische Funktion Nullstellen, Scheitelpunkt Übung 3
gegeben: y = – x² – 2x + 8
Grundmenge = ℝ
gesucht:
a) Nullstellen
b) Scheitelpunkt
c) graphische Lösung
Lösung: Quadratische Funktion Nullstellen, Scheitelpunkt Übung 3
a) Nullstellen bestimmen:
1. Schritt: Bestimmung von p und q
0 = – x² – 2x + 8 / • (- 1)
0 = x² + 2x – 8
p = + 2 und q = – 8
2. Schritt: Kleine Lösungsformel Vieta
3. Schritt: Lösungsmenge bestimmen
x1 = -1 – 3 = – 4
x2 = -1 + 3 = + 2
d.f. Nullstellen: N1 (-4/0) und N2 (+2/0)
b) Scheitelpunkt:
1. Schritt: Bestimmung vom x-Wert des Scheitelpunkts
y = – x² – 2x + 8
d.f. a = – 1 b = – 2
Sx = -b/2a
Sx = – (-2)/2 • (-1)
Sx = – (-2)/2 • (-1)
Sx = – 1
2. Schritt: Bestimmung vom y-Wert des Scheitelpunkts
Wir bestimmen den y-Wert, indem wir den x-Wert in die Grundfunktion einsetzen:
y = – x² – 2x + 8
y = – (-1)² – 2 • (-1) + 8
y = – 1 + 2 + 8
y = + 9
d.f. Scheitelpunkt (Maximum) S (-1/+9)
c) graphische Darstellung:
