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Quadratische Funktion Brückenbogen

Aufgabe: Quadratische Funktion Brückenbogen


Ein an der höchsten Stelle 25 m hoher Brückenbogen überspannt eine 100 Meter lange Schlucht.

Bestimme eine quadratische Funktion! 

 

 Quadratische Funktion Brückenbogen
 
 

Lösung: Quadratische Funktion Brückenbogen


 

1. Schritt: Wir bestimmen die 3 Punkte
 
 Quadratische Funktion Brückenbogen
 
P1 (0/0) → linker Brückenabschnitt
 
P2 (50/25) → Brückenmitte
 
P3 (100/0) → rechter Brückenabschnitt
 
 
2. Schritt: Wir ermitteln die quadratische Funktion
 
y = ax² + bx + c
 
Wir setzen die 3 Punkte ein:
 
I. f (0)  → 0 = a • 0² + b • 0 + c →  c = 0  
 
II. f (50) → 25 = a • 50² + b • 50
 
III. f (100) → 0 = a • 100² + b • 100 
 
 
 
II.  25 = a • 50²  + b • 50      
 
III.  0 = a • 100² + b • 100 
 
 
Berechnung von a:

 
II.  5 =  2 500a  + 50b   / • (- 2)        
 
III. 0 =  10 000a + 100b
 
 
II.  -50 =  – 5 000a – 100b
 
III.   0 =   10 000a + 100b

   
-50 = 5 000a    / : (- 50) 
         
 a = – 0,01

            

 
Berechnung von b: 
 
d.f. II.  25 = 2 500 • (- 0,01) + 50b 
 
25 = – 25 + 50b     / + 25
 
50 = 50b      / : 50
 
b = 1
 
 
Funktionsgleichung der Bogenparabel:
 
y = ax² + bx + c
 
y = – 0,01x² + x