Aufgabe: Ermittle die lineare Funktion, Nullstelle und Umkehrfunktion
gegeben: Fixpunkt (-2/-2) und k = + 1,5
a) Hauptform der Geradengleichung ?
b) Fixpunkt?
c) Umkehrfunktion und zeichne den Graphen!
Ermittlung der Hauptform der Geradengleichung:
1. Schritt: Wir ermitteln d
Vorbemerkung: Der Fixpunkt ist ein Punkt und damit haben wir einen x-Wert (-2) und y-Wert (-2)
y = k • x + d
– 2 = 1,5 • (- 2) + d
-2 = – 3 + d / + 3
d = 1
2. Schritt: Wir stellen die Funktion auf
y = 1,5x + 1
Berechnung der Nullstelle
1. Schritt: Wir setzen y = 0
0 = 1,5x + 1
2. Schritt: Wir berechnen x
0 = 1,5x + 1 / – 1
– 1 = 1,5x / : 1,5
x = – 0,67 (gerundet auf 2 Kommastellen)
d.f. Nullstelle (-0,67|0)
Berechnung der Umkehrfunktion:
1. Schritt: Wir vertauschen x und y
x = 1,5y + 1
2. Schritt: Wir formen auf y um
x = 1,5y + 1 / – 1
x – 1 = 1,5y / : 1,5
y = 2x/3 – 2/3
Umkehrfunktion: f-1: x → y = 2x – 2
3 3
3. Schritt: Graphische Darstellung
