Aufgabe: Ermittle die lineare Funktion, Fixpunkt und Umkehrfunktion 2
gegeben: Nullstelle (4/0) und k = – 0,5
a) Hauptform der Geradengleichung?
b) Fixpunkt?
c) Umkehrfunktion und zeichne den Graphen!
Ermittlung der Hauptform der Geradengleichung:
1. Schritt: Wir ermitteln d
Vorbemerkung: Die Nullstelle ist ein Punkt und damit haben wir einen x-Wert (4) und y-Wert (0)
y = k • x + d
0 = – 0,5 • 4 + d
0 = – 2 + d / + 2
d = 2
2. Schritt: Wir stellen die Funktion auf
y = – 0,5x + 2
Berechnung des Fixpunktes:
1. Schritt: Wir ersetzen y mit x
x = – 0,5x + 2
2. Schritt: Wir berechnen x
x = – 0,5x + 2 / + 0,5x
1,5x = + 2 / : 1,5
x = 1,33 (gerundet auf 2 Stellen)
3. Schritt: x = y
daher ist y = 1,33
d.f. Fixpunkt (1,33/1,33)
Berechnung der Umkehrfunktion:
1. Schritt: Wir vertauschen x und y
x = – 0,5y + 2
2. Schritt: Wir formen auf y um
x = – 0,5y + 2 / – 2
x – 2 = – 0,5y / : (- 0,5)
y = – 2x + 4
Umkehrfunktion: f-1: x → y = – 2x + 4
3. Schritt: Graphische Darstellung
