Aufgabe: Lineare Funktion Nullstelle, Fixpunkt und Umkehrfunktion 4
lineare Funktion: y = – 3x + 2
a) Nullstelle?
b) Fixpunkt?
c) Umkehrfunktion und zeichne den Graphen!
Lösung: Berechnung der Nullstelle
1. Schritt: Wir ersetzen y durch 0
0 = – 3x + 2
2. Schritt: Wir berechnen x
0 = – 3x + 2 / + 3x
3x = +2 / : 3
x = 0,66…
d.f.Nullstelle (0,66../0)
Berechnung des Fixpunktes:
1. Schritt: Wir ersetzen y mit x
x = – 3x + 2
2. Schritt: Wir berechnen x
x = – 3x + 2 / + 3x
4x = + 2 / : 4
x = 0,5
3. Schritt: x = y
daher ist y = 0,5
d.f. Fixpunkt (0,5/0,5)
Berechnung der Umkehrfunktion:
1. Schritt: Wir vertauschen x und y
x = – 3y + 2
2. Schritt: Wir formen auf y um
x = – 3y + 2 / + 3y
x + 3y = + 2 / – x
3y = -x + 2 / : 3
y = -x/3 + 2/3
Umkehrfunktion: y = -x/3 + 2/3
3. Schritt: Graphische Darstellung
