Aufgabe: Kosten-, Erlös-, und Gewinnfunktion Übung 4
Ein Betrieb hat bei einer Produktion von 114 Stück Gesamtkosten in der Höhe von € 30 530,-, bei einer Produktion von 256 Stück € 36 920,- Der Verkaufspreis beträgt 95 Euro pro Stück.
a) Ermittle die Kostenfunktion K (x)
b) Ermittle die Gesamtkosten bei einer Produktion von 420 Stück
c) Stelle eine Erlösfunktion E (x) und Gewinnfunktion G (x) auf
c) Ermittle den Break-Even-Point (Gewinnschwelle)
Lösung: Kosten-, Erlös-, und Gewinnfunktion Übung 4
a) Kostenfunktion
Vorbemerkung:
VK = Variable Kosten pro Stück
FK = Fixkosten
1. Schritt: Wir stellen zwei Kostenfunktionen auf
30 530 = 114 * VK + FK
36 920 = 256 * VK + FK
2. Schritt: Wir multiplizieren die erste Gleichung mit (-1)
30 530 = 114 * VK + FK / * (- 1)
36 920 = 256 * VK + FK
d.f.
– 30 530 = – 114 * VK – FK
36 920 = 256 * VK + FK
3. Schritt: Wir addieren beide Gleichungen
Dadurch eliminieren wir die Fixkosten (FK)
– 30 530 = – 114 * VK – FK
36 920 = 256 * VK + FK
6 390 = 142 * VK
4. Schritt: Wir ermitteln die VK
6 390 = 142 * VK / : 142
VK = 45
5. Schritt: Wir ermitteln die FK
30 530 = 114 * 45 + FK
30 530 = 5 130 + FK / – 5 130
25 400 = FK
6. Schritt: Wir stellen eine Kostenfunktion auf:
x = produzierten Einheiten
K (x) = 45 * x + 25 400
Gesamtkosten bei 420 Stück
K (420) = 45 * 420 + 25 400
K (420) = 35 900 €
A: Die Gesamtkosten betragen € 35 900,-.
b) Erlösfunktion:
Erlösfunktion E (x) und Gewinnfunktion G (x):
E (x) = p * x
E (x) = 95 * x
c) Gewinnfunktion:
G (x) = E (x) – K (x)
G (x) = 95 * x – (45* x + 25 400)
G (x) = 95x – 45x – 25 400
G (x) = 50x – 25 400
d) Break-Even-Point:
Wir setzen die Gewinnfunktion gleich 0.
0 = 50x – 25 400 / + 25 400
25 400 = 50x / : 50
x = 508 Produktionseinheiten
Der Break-Even-Point liegt bei 508 Produktionseinheiten.