Aufgabe: Kosten-, Erlös-, und Gewinnfunktion Übung 2
Ein Betrieb weist folgende Kennzahlen für den Monat Dezember auf:
Fixkosten € 12 800,- Variable Kosten pro Stück € 4,50, Verkaufspreis pro Stück € 6,50.
Ermittle für 6 000 Stück:
a) Kostenfunktion
b) Erlösfunktion
c) Gewinnfunktion
d) Break-even-Point
Lösung: Kosten-, Erlös-, und Gewinnfunktion Übung 2
a) Kostenfunktion:
Wir definieren die Variablen:
k = Variable Kosten pro Stück: € 4,50
x = Produktionsmenge: 6 000 Stück
F = Fixkosten: € 12 800,-
K (x) = Gesamtkosten: ?
K (x) = k * x + F
K (6 000) = 4,50 * 6 000 + 12 800
K (6 000) = € 39 800,-
A: Die Gesamtkosten für den Monat Dezember liegen bei € 39 800,-.
b) Erlösfunktion
Wir definieren die Variablen:
p = Verkaufspreis pro Stück: € 6,50
x = verkaufte Stückanzahl: 6 000 Stück
E (x) = Gesamterlös?
E (x) = p * x
E (6 000) = 6 000 * 6,50
E (6 000) = € 39 000,-
A: Der Verkaufserlös beträgt € 39 000,-.
c) Gewinnfunktion
Wir definieren die Variablen:
E (x) = Erlösfunktion: € 39 000,-
K (x) = Kostenfunktion: € 39 800,-
G (x) = Gewinn?
G (x) = E (x) – K (x)
G (6 000) = € 39 000,- – € 39 800,-
G (6 000) = – € 800,-
A: Der Verlust beträgt bei 6 000 Einheiten € 800,-.
d) Break-even-Point (Gewinnschwelle):
Der Break-even-Point ist die Nullstelle der Gewinnfunktion.
1. Schritt: Wir schreiben die Gewinnfunktion ohne Produktionsmenge an:
G (x) = E (x) – K (x)
G (x) = 6,5*x – (4,5*x + 12 800) / Wir lösen die Klammer auf
G (x) = 6,5*x – 4,5*x – 12 800 / Wir fassen zusammen
G (x) = 2*x – 12 800
2. Schritt: Wir setzen die Gewinnfunktion = 0
0 = 2*x – 12 800 / + 12 800
12 800 = 2*x / : 2
x = 6 400 Stück
A: Der Break-even-Point liegt bei einer Produktionsmenge von 6 400 Stück.