Lineare Kostenfunktion, Erlös- und Gewinnfunktion 1:
Ein Betrieb weist folgende Kennzahlen für den Monat Juni auf:
Fixkosten € 6 400,- Variable Kosten pro Stück € 3,20, Verkaufspreis pro Stück € 8,50.
Ermittle für 4 000 Stück:
a) Kostenfunktion
b) Erlösfunktion
c) Gewinnfunktion
d) Break-Even-Point
Lösung:
a) Kostenfunktion:
Wir definieren die Variablen:
k = Variable Kosten pro Stück: € 3,20
x = Produktionsmenge: 4 000 Stück
F = Fixkosten: € 6 400,-
K (x) = Gesamtkosten: ?
K (x) = k * x + F
K (4 000) = 3,20 * 4 000 + 6 400
K (4 000) = € 19 200,-
A: Die Gesamtkosten für den Monat Juni liegen bei € 19 200,-.
b) Erlösfunktion
Wir definieren die Variablen:
p = Verkaufspreis pro Stück: € 8,50
x = verkaufte Stückanzahl: 4 000 Stück
E (x) = Gesamterlös?
E (x) = p * x
E (4 000) = 4 000 * 8,50
E (4 000) = € 34 000,-
A: Der Verkaufserlös beträgt € 34 000,-.
c) Gewinnfunktion
Wir definieren die Variablen:
E (x) = Erlösfunktion: € 34 000,-
K (x) = Kostenfunktion: € 19 200,-
G (x) = Gewinn?
G (x) = E (x) – K (x)
G (4 000) = € 34 000 – € 19 200
G (4 000) = € 14 800,-
A: Der Gewinn beträgt bei 4 000 Einheiten € 14 800,-.
d) Break-even-Point (Gewinnschwelle):
Der Break-even-Point ist die Nullstelle der Gewinnfunktion.
1. Schritt: Wir schreiben die Gewinnfunktion ohne Produktionsmenge an:
G (x) = E (x) – K (x)
G (x) = 8,5*x – (3,2*x + 6 400) / Wir lösen die Klammer auf
G (x) = 8,5*x – 3,2*x – 6 400 / Wir fassen zusammen
G (x) = 5,3*x – 6 400
2. Schritt: Wir setzen die Gewinnfunktion = 0
0 = 5,3x – 6 400 / + 6 400
6 400 = 5,3*x / : 5,3
x = 1 207,55 Stück
A: Der Break-even-Point liegt bei einer Produktionsmenge von 1 207,55 Stück.