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Rentenrechnung Barwert einer Rente

Definition: Barwert einer Rente


Unter dem Barwert einer Rente versteht man die Summe aller auf den Rentenanfang bezogenen Rentenraten.

Unter einer Rente versteht man gleich hohe Raten, die in gleichen Zeitabständen fällig sind. 

Barwert einer Rente

 

Vorschüssig/nachschüssig: 


Dabei unterscheidet man zwischen: 

a) vorschüssige Rente: Die Rente ist am Anfang der zugehörigen Rentenperiode fällig.

b) nachschüssige Rente: Die Rente ist am Ende der zugehörigen Rentenperiode fällig. 

 

Formel für die Berechnung des Barwertes nachschüssig:


Die Formel lautet:
 
B = a •     qn – 1     
             qn • (q – 1)
 
B = Barwert      
a = Rate    
q = Aufzinsungsfaktor  
n = Verzinsungsabschnitte

 

Formel für die Berechnung des Barwertes vorschüssig: 


Die Formel lautet:
 
B = a •     qn – 1        
            qn-1 (q – 1)
 
B = Barwert   
a = Rate    
q = Aufzinsungsfaktor  
n = Verzinsungsabschnitte

 

Beispiel:


Welchen Beitrag muss man bei einer Verzinsung von 2,5% anlegen, um eine vorschüssige Jahresrente von 2 000 € über 10 Jahre zu erhalten?
 
Lösung:
 
gegeben:
 
Rate: a = € 2 000,-
 
Zeit: n = 10 Jahre
 
Aufzinsungsfaktor: q = 1 + (100 + 2,5) : 100  = 1,025   
 
gesucht: vorschüssiger Barwert  ?
 
B = a *     qn – 1        
            qn-1 * (q – 1)
 
B = 2 000 *       1,02510 – 1             
                        1,0259 * (1,025 – 1)
 
B = 2 000 * 8,970..
 
B = 17 941,73 € 
 
A: Man muss 17 941,73 € anlegen.