Endwert einer Rente unterjährig
1. Definition:
Unter dem Endwert einer unterjährigen Rente versteht man die Summe aller auf das Rentenende bezogenen Rentenraten.
Unter einer Rente versteht man gleich hohe Raten, die in gleichen Zeitabständen fällig sind.
Bei unterjährigen Renten ist dieser Zeitabstand < 1 Jahr.
Die Auszahlung erfolgt halbjährlich, vierteljährlich oder monatlich.
Man muss sowohl den Zinssatz p als auch die Verzinsungsabschnitte n auf diesen Zeitabstand abstimmen.
2. Unterschied vorschüssig und nachschüssig:
vorschüssige Rente: Die Rente ist am Anfang der zugehörigen Rentenperiode fällig.
nachschüssige Rente: Die Rente ist am Ende der zugehörigen Rentenperiode fällig.
3. Formel für die Berechnung des Endwertes nachschüssig
E = a * qn – 1
(q – 1)
E = Endwert a = Rate q = Aufzinsungsfaktor n = Verzinsungsabschnitte unterjährig
4. Formel für die Berechnung des Endwertes vorschüssig:
E = a * q * qn – 1
(q – 1)
E = Endwert a = Rate q = Aufzinsungsfaktor n = Verzinsungsabschnitte unterjährig
5. Beispiel:
Eine vorschüssige monatliche Jahresrente von € 500,- wird 6 Jahre lang einbezahlt.
Wie hoch ist ihr Endwert bei i4 = 2%
Lösung:
1. Schritt: Wir bestimmen die Variablen
Rate: a = € 500
Zeit: n = 6 Jahre * 12 = 72 Monate
Aufzinsungsfaktor quartalsmäßig: q4 = 1 + (100 + 2) : 100 = 1,02
Da die Verzinsung monatlich erfolgt q12 = 3√1,02 = 1,00662…. (nicht runden)
gesucht: vorschüssiger Endwert ?
2. Schritt: Wir bestimmen den Endwert:
E = a * q * qn – 1
(q – 1)
E = 500 * 1,00662… * 1,00662…72 – 1
(1,00662… – 1)
E = 500 * 1,00662… * 91,87..
E = 46 239,89 €
A: Der Endwert beträgt 46 239,89 €.