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Barwert einer unterjährigen Rente

Definition: Barwert einer unterjährigen Rente


Unter dem Barwert einer unterjährigen Rente versteht man die Summe aller auf den Rentenanfang bezogenen Rentenraten.

Barwert einer unterjährigen Rente

Merkmale:


Unter einer Rente versteht man gleich hohe Raten, die in gleichen Zeitabständen fällig sind. 

Bei unterjährigen Renten ist dieser Zeitabstand < 1 Jahr.

Die Auszahlung erfolgt halbjährlich, vierteljährlich oder monatlich. 

Man muss sowohl den Zinssatz p als auch die Verzinsungsabschnitte n auf diesen Zeitabstand abstimmen.

 

vorschüssig/nachschüssig:  


Auch hier unterscheidet man zwischen:

a) vorschüssige Rente: Die Rente ist am Anfang der zugehörigen Rentenperiode fällig.

b) nachschüssige Rente: Die Rente ist am Ende der zugehörigen Rentenperiode fällig. 

 

Formel nachschüssig:


Formel für die Berechnung des Barwertes nachschüssig
 
B = a *     qn – 1     
             qn * (q – 1)
 
B = Barwert       a = Rate     q = Aufzinsungsfaktor   n = Verzinsungsabschnitte unterjährig

 
 

Formel vorschüssig:


Formel für die Berechnung des Barwertes vorschüssig: 
 
B = a *     qn – 1        
            qn-1 * (q – 1)
 
B = Barwert     a = Rate     q = Aufzinsungsfaktor   n = Verzinsungsabschnitte unterjährig

 

Beispiel:


Welchen Beitrag muss man bei einer Verzinsung von 3,5% p.a. anlegen, um eine vorschüssige Monatsrente von 1 000 € über 10 Jahre zu erhalten?

 
Lösung:
 
1. Schritt: Wir bestimmen die Variablen
 
Rate: a = € 1 000,-
 
Zeit: n = 10 Jahre * 12 = 120 Monate
 
Aufzinsungsfaktor: q = 1 + (100 + 3,5) : 100  = 1,035 
 
Da die Verzinsung monatlich erfolgt q12 = 12√1,035 = 1,00287…. (nicht runden)
 
 
2. Schritt: Wir bestimmen den Barwert:
 
B = a *     qn – 1        
            qn-1 * (q – 1)
 
B = 1 000 *       1,0028….120 – 1             
                        1,0028…119 * (1,0028 – 1)
 
B = 1 000 * 101,68……
 
B = 101 681,35 € 
 
A: Man muss 101 681,35 € anlegen.