Aufgabe: Abbau Beruhigungsmedikament
Ein Beruhigungsmedikament wird vom Körper mit 12% pro Stunde abgebaut.
Nach wie vielen Stunden beträgt die Menge im Körper noch 1 mg , wenn die ursprüngliche Menge 1,8 mg betragen hat.
Lösung: Aufstellen einer Abnahmefunktion:
1. Bestimmung der Variablen
Vorberechnung: 100% – 12% = 88% ⇒ 0,88
Nt = 0,88 * N0
N0 = 1
t = 1 Stunde
a = Maß des Abbaus ?
2. Aufstellen einer Abnahmefunktion:
0,88 * N0 = N0 * a1
0,88 * N0 = N0 * a1 / : N0
0,88 = a
Nt = N0 * 0,88t
3. Berechnung der Zeitdauer für 1 mg:
Nt = 1 Gramm N0 = 1,8 Gramm
1 = 1,8 * 0,88t / : 1,8
0,555… = 0,88t / log
log 0,555…. = t * log 0,88 / : log 0,88
t = log 0,555…
log 0,88
t = 4,59 Stunden
A: Nach 4,6 Stunden befindet sich nur 1 mg im Körper.