Exponentialfunktion Zerfall von Caesium:
Radioaktives Caesium 131 hat eine Halbwertszeit von 9,7 Tagen.
a) Zerfallsfunktion?
b) Wie viel % sind nach 10 Tagen noch vorhanden?
c) Wann ist noch 1% der Anfangsmenge übrig?
Aufstellen einer Zerfallsfunktion:
1. Schritt: Erklärung der Variablen
Nt = gesuchter Wert zum Zeitpunkt t
N0 = Anfangsbestand
a = Maß des Zerfalls
t = Zeit
2. Schritt: Variablen bestimmen
Nt = 0,5 * N0
N0 = 1
t = 9,7 Tage
a = ?
3. Schritt: Wir stellen eine exponentionelle Zerfallsfunktion auf:
0,5 * N0 = N0 * a9,7
4. Schritt: Wir ermitteln die Zerfallsfunktion
Kürzen durch N0
0,5 * N0 = N0 * a9,7 / : N0
Wurzelziehen
0,5 = a9,7 / 9,7√
a = 0,931 034 941
Aufstellen der Zerfallsfunktion
Nt = N0 * 0,931 034…. t
Wie viel % nach 10 Tagen:
N0 = 100
t = 10
a = 0,931 034…
N10 = ?
N10 = 100 * 0,931 034… 10
N10 = 48,9%
A: Nach 10 Tagen sind noch 48,9% vorhanden.
Zeitdauer t für 1% berechnen:
Nt = 0,01 * N0
0,01 * N0 = N0 * 0,931 034… t / : N0
0,01 = 0,931 034… t / log (Zehnerlogarithmus)
log 0,01 = t * log 0,931 034… / : log 0,931 034…
t = log 0,01
log 0,931 034…
t = 64,45 Tage
A: Nach 64,45 Tagen ist noch 1% vorhanden.